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高等数学证明题对于任何介于f'(x1)和f'(x2)之间的中间值c,必存在介于x1,x2之间的a,使得f'(a)=c,用辅助函数FX=fx-cx怎么用这个辅助函数证?
题目详情
高等数学证明题
对于任何介于f'(x1)和f'(x2)之间的中间值c,必存在介于x1,x2之间的a,使得f'(a)=c,用辅助函数FX=fx-cx
怎么用这个辅助函数证?
对于任何介于f'(x1)和f'(x2)之间的中间值c,必存在介于x1,x2之间的a,使得f'(a)=c,用辅助函数FX=fx-cx
怎么用这个辅助函数证?
▼优质解答
答案和解析
这是达布中值定理
F(x)=f(x)-cx
F(x)在[x1,x2]内连续
闭区间上的连续函数存在最值
所以存在F(a)为最大值
由费马引理知F'(a)=0
即f'(a)-c=0
f'(a)=c
F(x)=f(x)-cx
F(x)在[x1,x2]内连续
闭区间上的连续函数存在最值
所以存在F(a)为最大值
由费马引理知F'(a)=0
即f'(a)-c=0
f'(a)=c
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