某居民楼为用水方便，在楼顶搭建起如图甲，底面积为3m2的柱型储水器，其底部和顶部分别有出水口和进水口．图乙是它的结构示意图，变阻器R1的最大阻值为60Ω，电源电压为12V，压敏电阻R

Question

某居民楼为用水方便，在楼顶搭建起如图甲，底面积为3m²的柱型储水器，其底部和顶部分别有出水口和进水口．图乙是它的结构示意图，变阻器R₁的最大阻值为60Ω，电源电压为12V，压敏电阻R₂的上表面面积为150cm²，涂油绝缘漆，并嵌入水箱，与箱底平齐．将R₁的滑片移至最左端，当水箱水位低至0.4m时，接在a、b两点间的传感器（阻值相当于理想电压表）在a、b间电压的驱动下，打开进水阀K，为水箱加水，直到水位到达2m，传感器又自动关闭进水阀K．求：

（1）刚开始加水时，储水箱底部受到液体的压力多大；
（2）开始加水和 停止加水时，a、b两点间的电压分别是多少；
（3）某居民家里的热水器安装在低于水箱出水口2.2m的位置，且由水箱供水．热水器正常工作时，要求进水水压不得小于30kPa．R₁应该调到多大才能让该热水器一直正常工作．

Answer 1

（1）由题知，刚开始加水时水箱水位0.4m，
所以水箱底部受到的压强：p=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.4m=4000Pa，
由p=(F)/(S)可得水箱底的压力为：F=pS=4000Pa×3m²=1.2×10⁴N；
（2）刚开始加水时，电阻R₂受到的压力：
F₁=p₁S₂=ρ_水ghS₂=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.4m×150×10^-4m²=60N，
由图丙知，此时传感器电阻R₂=180Ω，
由乙图知，两电阻串联，开始进水时R₁的滑片移至最左端，
由串联电路特点和欧姆定律可得电路中电流：
I=(U)/(R1+R2)=(12V)/(60Ω+180Ω)=0.05A，
所以a、b两点间的电压：U_ab=IR₂=0.05A×180Ω=9V；
水位到达2m停止加水，此时R₂受到的压力：
F₂=p₂S₂=ρ_水gh′S₂=1.0×10³kg/m³×10N/kg×2m×150×10^-4m²=300N，
由图丙知，此时传感器电阻R₂′=30Ω，电路中电流：
I′=(U)/(R1+R2′)=(12V)/(60Ω+30Ω)=(2)/(15)A，
所以a、b两点间的电压：U_ab′=IR₂′=(2)/(15)A×30Ω=4V；
（3）热水器安装在低于水箱出水口2.2m的位置，如图所示：

热水器正常工作时，要求进水水压不得小于30kPa=3×10⁴Pa，
所以水箱中水的压强最小值：
p_最小=p_进-p_水′=3×10⁴Pa-1.0×10³kg/m³×10N/kg×2.2m=8×10³Pa，
所以R₂受到的最小压力：
F_最小=p_最小S₂=8×10³Pa×150×10^-4m²=120N，
由丙图知，此时传感器电阻R₂″=60Ω；
由题意可知ab间电压为9V时，开始进水，由串联电路和欧姆定律可得此时电路中电流：
I₁″=I₂″=(Uab)/(R2″)=(9V)/(60Ω)=(3)/(20)A，
R₁此时的阻值：R₁=(U-Uab)/(I″)=(12V-9V)/((3)/(20)A)=20Ω．
答：（1）刚开始加水时，储水箱底部受到液体的压力是1.2×10⁴N；
（2）开始加水和停止加水时，a、b两点间的电压分别是9V和4V；
（3）R₁应该调到20Ω才能让该热水器一直正常工作．