数霸,快来已知a>0,函数f（x）=|x-2a|/(x+2a)在区间[1,4]上最大值等于1/2,则a的值为?答案是2/3和3/2.我本人用的方法是：把函数平方一下,然后解出的值只有一个.我想求个学霸帮我用这个方法解完

Question

数霸,快来
已知a>0,函数f（x）=|x-2a|/(x+2a)在区间[1,4]上最大值等于1/2,则a的值为?
答案是2/3 和 3/2 .我本人用的方法是：把函数平方一下,然后解出的值只有一个.我想求个学霸帮我用这个方法解完这个题目呀!

Answer 1

f(x)=|x-2a|/(x+2a)
(1) fx=(x-2a)/(x+2a)=(x+2a-4a)/(x+2a)=1-4a/(x+2a)
此时x>2a>0,所以fx随x的增大而增大
所以当x=4时,取得最大值为1/2
1-4a/(4+2a)=1/2 4a/(4+2a)=1/2 4+2a=8a a=2/3
(2)fx=(2a-x)/(x+2a)=(2a+x-2x)/(x+2a)=1-2x/(x+2a)=1-2/(1+2a/x)
a/x>0,随x的增大而减小,
所以fx随x的减小而增大
所以当x=1时,取得最大值为1/2
所以1-2/(1+2a/x)=1/2 (1+2a)=4 a=3/2
综上所述,所以a=2/3 or 3/2
望采纳,谢谢