现在老成灌路的犀浦路段，因修建了下穿隧道，极大缓减了该路段的交通压力．从该路段下穿隧道通过时没有红绿灯，从上边路面通过时会遇到4个红绿灯路口．现有两辆轿车要通过此路段（

Question

现在老成灌路的犀浦路段，因修建了下穿隧道，极大缓减了该路段的交通压力．从该路段下穿隧道通过时没有红绿灯，从上边路面通过时会遇到4个红绿灯路口．现有两辆轿车要通过此路段（无论是走隧道还是走路面公路，均看作直线运动来处理，其位移为x=1800m），在到达此路段前均以v₁=16m/s的速度行驶．一辆轿车选择走隧道，速度保持为v₁=16m/s；另一辆轿车走地面公路，先要经过一段位移x₁=18m匀减速到此路段要求的最大速度是v₂=11m/s，以后保持此速度前行，当到第一个红绿灯口时会停车等待绿灯，过第一个红绿灯口后保持v₂=11m/s的速度前行时会顺畅通过其余三个红绿灯路口．

（1）在路面行驶的轿车先匀减速运动x₁=18m的过程中，加速度a₁的大小为多少？
（2）该轿车匀速前行到第一个红绿灯路口的停车线前x₂=55m处时，绿灯标识刚好显示3（即3s后红灯就亮），此轿车驾驶员很有经验，他估计在3s内不能正常通过前方停车线，于是他踩下刹车以恒定加速度做匀减速直线运动，刚到停车线处停下，该轿车在此停车线处停留△t=20s后绿灯变亮，驾驶员立即踩油门以恒定加速度a₂=5.5m/s²做匀加速直线运动直至速度达到v₂=11m/s，请问通过隧道轿车比通过地面轿车至少节省多长时间（结果可用分数表示）？
（3）在（2）问中的走路面公路的轿车（其上的驾驶员为第一个）前端刚好停在停车线上等待绿灯亮时，后边陆续停下若干辆轿车，相邻两车前端之间的距离均为L=5.0m，该路口亮绿灯时间T=50s，有按倒计时显示的时间显示灯．现假设绿灯亮起时，第一个司机迟疑△t′=0.90s起动汽车，后面司机都比前一辆车的司机迟疑△t″=0.80s起动汽车，且每辆轿车加速起动情况完全相同，则在该情况下有多少辆车能通过此路口（只要轿车前端过停车线则算能通过此路口）？

Answer 1

（1）根据速度位移公式可得a1=(v22-v21)/(2x1)=(112-162)/(2×18)m=-3.75m/s2
（2）汽车通过隧道所需时间为t=(x)/(v1)=(1800)/(16)s=125s
汽车从16m/s减速到11m/s所需时间为t′=(11-16)/(-3.75)s=(4)/(3)s
汽车在路面上时，在第一个红灯前减速经历的时间为t₁，则x1=v2t1-(1)/(2)

a2t

2 1

，0=v₂-a₂t
联立解得a=1.1m/s²，t₁=10s
加速阶段所需时间为t2=(v2)/(a2)=(11)/(5.5)s=2s，通过的位移为x3=(v22)/(2a2)=(112)/(2×5.5)m=11m
匀速通过的位移为△x=x-x₁-x₂-x₃=1800-18-55-11m=1716m
匀速通过时所需时间为t3=(△x)/(v2)=(1716)/(11)s=156s
通过隧道轿车比通过地面轿车至少节省时间为△t=t′+t1+t2+t3+t停-t=(4)/(3)+10+2+156+20-125s=(193)/(3)s
（3）设能通过k辆汽车，则第k辆汽车能通过路口要满足：(1)/(2)

a2t

2 2

+v[t-t2-△t-(k-1)△t′]≥(k-1)L
解得 k=38.9，故由38辆车通过
答：（1）加速度a₁的大小为为3.75m/s2
（2）通过隧道轿车比通过地面轿车至少节省(193)/(3)s
（3）在该情况下有38辆车能通过此路口