魔方各个面一共有多少种可能?3*3的普通魔方,一共有多少种可能?要精确数字,不要大概!

Question

魔方各个面一共有多少种可能?
3*3的普通魔方,一共有多少种可能?要精确数字,不要大概!

Answer 1

一共43252003274489856000
是这么算的
(8!)*(3^8)*(12!)*(2^12)/12
=40320*531441*479001600*4096/12
=519024039293878772000/12
=43252003274489856000
8的阶乘为角块有8个,在各种不同位置的状态应为8的阶乘
3的8次幂为8个角块固定位置后,每个角块有三种状态
12的阶乘为边块有12个,在各种不同位置的状态应为12的阶乘
2的12次幂为12个边块固定位置后,每个边块有两种状态
除以12为你随便拆乱一个魔方,再随便安装后,有12分之1的概率将其复原,具体情况为角块位置固定后如果7个角块的方向固定,那么第8个也固定了,所以得除以3,边块同理,位置固定后,如果11个方向固定,那么第12个也固定了,所以得除以2,至于角块和边块的位置,任何两个角块的位置互换,等同于两个边块的位置互换,就是说,魔方无论各个块如何重新安装,只从位置考虑（不考虑方向）,只有两种可能,正确与错误,且各占50%,就是说,只从位置考虑,不是能把位置都恢复正确,就是把位置都归结为两边块（或角块）互换,所以说一共需要除以12.