（2014•宿州三模）如图1所示，E是矩形ABCD的CD边的中点，且AD=2，AB=4，连AE，将△ADE沿AE翻折（如图2），使平面ADE⊥平面ABCE，F是BD中点，连CF．（Ⅰ）求证：CF∥平面ADE；（Ⅱ）求证：AD⊥平

Question

（2014•宿州三模）如图1所示，E是矩形ABCD的CD边的中点，且AD=2，AB=4，连AE，将△ADE沿AE翻折（如图2），使平面ADE⊥平面ABCE，F是BD中点，连CF．

（Ⅰ）求证：CF∥平面ADE；
（Ⅱ）求证：AD⊥平面DBE；
（Ⅲ）求四棱锥D-ABCE的体积．

Answer 1

证明：（Ⅰ）取DA中点G，连GF，GE，则GF

∥

.

(1)/(2)AB 又EC

∥

.

(1)/(2)AB
∴GF

∥

.

EC∴四边形GFCE是平行四边形
∴GE∥FC   而GE⊂面ADE　且FC⊄面ADE∴CF∥平面ADE…（4分）
（Ⅱ）连EB，由题意知：AE=EB=2√(2)，
AE²+EB²=4²=AB²，∴EB⊥AE
∵平面ADE⊥平面ABCE∴EB⊥平面ADE
∴EB⊥AD，而AD⊥DE，DE∩EB=E，∴AD⊥平面DBE…（8分）
（Ⅲ）取AE的中点H，∵AD=DE
∴DH⊥AE∵平面ADE⊥平面ABCE
∴DH⊥平面ABCE∴DH是锥 D-ABCE的锥高
而 DH=√(2)，S_ABCE=(1)/(2)(2+4)×2＝6，
∴VD−ABCE＝(1)/(3)×6×√(2)＝2√(2)．…（12分）