平面四边形ABCD中，AD=AB=2，CD=CB=5，且AD⊥AB，现将△ABD沿着对角线BD翻折成△A′BD，则在△A′BD折起至转到平面BCD内的过程中，直线A′C与平面BCD所成的最大角的正切值为（）A．1B．12C．33

Question

平面四边形ABCD中，AD=AB=√(2)，CD=CB=√(5)，且AD⊥AB，现将△ABD沿着对角线BD翻折成△A′BD，则在△A′BD折起至转到平面BCD内的过程中，直线A′C与平面BCD所成的最大角的正切值为（　　）

A．1
B．(1)/(2)
C．(√(3))/(3)
D．√(3)

Answer 1

如图，平面四边形ABCD中，
连结AC，BD，交于点O，
∵AD=AB=√(2)，CD=CB=√(5)，且AD⊥AB，
∴BD=√(2+2)=2，AC⊥BD，
∴BO=OD=1，
∴OA=√((√(2))2−1)1，OC=√((√(5))2−1)=2．
将△ABD沿着对角线BD翻折成△A′BD，
当A′C与以O为圆心，OA′为半径的圆相切时，
直线A′C与平面BCD所成角最大，
此时，Rt△OA′C中，OA′=OA=1，OC=2，
∴∠OCA′=30°，
∴直线A′C与平面BCD所成的最大角为30°，其正切值为tan30°=(√(3))/(3)．
故选C．