三个互相垂直的完全相同的圆环,两两相交,1号环沿着2号环为旋转轨道旋转,2号以3号为轨道旋转,3号沿1号为轨道旋转,三个圆角速度相同,一请问是否存在这样的运动方式?能否给出运动方程?

Question

三个互相垂直的完全相同的圆环,两两相交,1号环沿着2号环为旋转轨道旋转,2号以3号为轨道旋转,3号沿1号为轨道旋转,三个圆角速度相同,一请问是否存在这样的运动方式?能否给出运动方程?

Answer 1

我是用硬币做的模型:建立空间直角坐标系,2号硬币置于xOy平面,1号硬币置于xOz平面,3号硬币置于yOz平面,三个硬币进行旋转,就可以满足上述条件,三个硬币组成的系统可以整体进行平动.三个硬币的中心里坐标原点的距离为根号2倍的硬币半径.
a.先假设1号硬币是静止的,2号旋转,相当于1号硬币沿着2号硬币轨道旋转.
b.3号硬币旋转,相当于2号硬币以3号硬币为轨道旋转.
c.1号硬币旋转,相当于3号硬币沿1号轨道旋转.
以上情况下,没有规定旋转的角速度,即角速度随意,可以定义为三角速度相等.
2号硬币的运动方程,{z=0,Δθ=θ - θ0},其他的类推,这是角量表示.
{z=0,Δr=r-r0},只是线亮表示,以上两种表示,都是在2号硬币上取一点,描述点的运动轨迹.