数学难题100分矩形ABCD在直角坐标系中的位置,A,B两点的坐标为A（6,0）C（0,3）,直线y=-0.75x与BC边相交于点D（1)求D的坐标（2）若抛物线y=ax*x+bx经过D,A两点,试确定抛物线的表达式（3）P为X轴上方

Question

数学难题100分
矩形ABCD在直角坐标系中的位置,A,B两点的坐标为A（6,0）C（0,3）,直线y=-0.75x与BC边相交于点D
（1)求D的坐标
（2）若抛物线y=ax*x+bx经过D,A两点,试确定抛物线的表达式
（3）P为X轴上方（2）中抛物线上的一点,求三角形POA的最大值
（4）设（2）中抛物线的对称轴与直线OD交于M,点Q为对称轴上的一点,以O,Q,M为顶点的三角形与三角形OCD相似,求股和条件的Q点坐标.

Answer 1

同学,你题目可不可写正确点?矩形应该是ABCO吧?点C的坐标应该是(0 ,-3)吧?我以你的图为准吧.
1.∵ABCO是矩形,且C的坐标是(0,-3)
∴BC所在的直线的解析式是：y=-3
∵直线y=-0.75x与BC边相交于点D
∴-3=-0.75x
x=4
D的坐标(4 ,-3)
2.将点A,D的坐标代入抛物线y=ax*x+bx中
36a + 6b=0……(1)
16a + 4b=-3……(2)
由(1)(2)两式解得：a=3/8 ,b=-9/4
抛物线的表达式：y=(3/8)x^2 - (9/4)x
3.∵P为X轴上方抛物线上的一点
∴x＞6
设：点P(x ,(3/8)x^2 - (9/4)x)
S△POA=(1/2)×OA×[(3/8)x^2 - (9/4)x]=(9/8)×(x^2 - 6x)=(9/8)(x-3)^2 - 81/8
△POA无法确定最大值
4.由图可得：△OCD是直角三角形,|OC|=3 ,|CD|=4 ,则：|OD|=5
y=(3/8)x^2 - (9/4)x = (3/8)(x^2-6x)=(3/8)(x-3)^2 - 27/8
抛物线的对称轴是：x=3
抛物线的对称轴与直线OD交于M
y=(-0.75)×3
y=-9/4
点M(3 ,-9/4)
设点Q(3,y),则QM可以是直角边或斜边
|QM|=y+(9/4) ,|OM|=15/4 ,|OQ|=√(9+y^2)
当QM是直角边时,Rt△OCD∽Rt△OQM
则：OD/OM = CD/QM
y无解
当QM是斜边时,Rt△DCO∽Rt△QOM
则：DC/QO = CO/OM
y=4
Q点坐标(3 ,4)