椭圆的焦距是4,准线间的距离是20,则椭圆的标准方程是请写出具体部骤,用到哪些公式,

Question

椭圆的焦距是4,准线间的距离是20,则椭圆的标准方程是
请写出具体部骤,用到哪些公式,

Answer 1

椭圆的标准方程是
椭圆焦点在X轴上的标准方程是
x^2/a^2+y^2/b^2=1 (c^2=a^2-b^2)
∵焦距为4 c=4/2=2
准线距为20 a^2/c=20/2=10 a^2=20
∴b^2= a^2- c^2=20-4=16
∴x^2/20+y^2/16=1
若焦点在Y轴上:
x^2/b^2+y^2/a^2=1 (c^2=a^2-b^2)
∵焦距为4 c=4/2=2
准线距为20 a^2/c=20/2=10 a^2=20
∴b^2= a^2- c^2=20-4=16
∴x^2/16+y^2/20=1