某商店有一个不准确的天平（其臂长不等）和一个10g的砝码一位顾客想购买20g的化学药售货员先将砝码放在左盘上置药品于右盘带平衡后交给顾客然后又将砝码放在右盘上置药品于左盘

Question

某商店有一个不准确的天平（其臂长不等）和一个10g的砝码 一位顾客想购买20g的化学药
售货员先将砝码放在左盘上 置药品于右盘 带平衡后交给顾客 然后又将砝码放在右盘上 置药品于左盘 带平衡后交给顾客 请判断在这次买卖中 是商店吃亏还是顾客吃亏 说明理由
能不用设臂长就可以求出来的吗 那样最好

Answer 1

根据杠杆平衡原理F1L1=F2L2,设砝码重F1,化学药品重F2,L1不等于L2.
第一次称量为F1L1=F2L2,第二次为F1L2=F2L1,
第一次F2=F1L1/L2,第二次F2=F1L2/L1
两次F2=F1L1/L2+F2=F1L2/L1,通分得,F2=F1(L1L1+L2L2)/L1L2
根据基本不等式,F2会大于或等于2F1,当且仅当L1=L2时等号成立
又因为L1不等于L2,所以F2大于2F1,即F2大于20g
所以商店吃亏