如图是第七届国际数学教育大会（ICME-7）的会徽，它是由一连串直角三角形演化而成的，其中OA1=A1A2=A2A3=…=A7A8=1，它可以形成近似的等角螺线．记an=|OAn|，n=1，2，3，…，猜想数列{an}的通项

Question

如图是第七届国际数学教育大会（ICME-7）的会徽，它是由一连串直角三角形演化而成的，其中OA₁=A₁A₂=A₂A₃=…=A₇A₈=1，它可以形成近似的等角螺线．记a_n=|OA_n|，n=1，2，3，…，猜想数列{a_n}的通项公式为___．

Answer 1

根据题意：OA₁=A₁A₂=A₂A₃=…=A₇A₈=1，
∴a_n²=a_n-1²+1，
∴a_n²是以1为首项，以1为公差的等差数列，
∴a_n²=n，
∴an=√(n)，
故答案为an=√(n)．