计算曲线积分：L（x2+y2+z2）ds，其中L为螺线x=acost，y=asint，z=bt，在t∈[0，2π]的一段．

Question

计算曲线积分：

L

（x²+y²+z²）ds，其中L为螺线x=acost，y=asint，z=bt，在 t∈[0，2π]的一段．

Answer 1

由题意，ds=√((dx)2+(dy)2+(dz)2)=√(a2+b2)dt，因此

L

（x²+y²+z²）ds=

∫

2π 0

(a2+b2t)√(a2+b2)dt
=2π√(a2+b2)(a2+πb2)