某公司甲、乙两座仓库分别有运输车12辆和6辆,现需要调往A地10辆,调往B地8辆．已知从甲仓库调运一辆到A地和B地的费用分别为40元与80元；从乙仓库调运一辆到A地和B地的费用分别为30元与50元

Question

某公司甲、乙两座仓库分别有运输车12辆和6辆,现需要调往A地10辆,调往B地8辆．已知从甲仓库调运一辆到A地和B地的费用分别为40元与80元；从乙仓库调运一辆到A地和B地的费用分别为30元与50元,设从甲仓库调到A地x辆车．（1）用含x的式子表示调运车辆的总费用；（2）若要求总费用不超过900元,共有几辆调运方案；（3）求出总费用最低的方案,最低费用是多少元．

Answer 1

（1）设从乙仓库调到A地x辆,B地6-x辆,则从甲仓库调到A地有10-x辆,到B地有12-（10-x）=2+x辆,
根据题意得40（10-x）+80（2+x）+30x+50（6-x）=20x+860
（2）依题意得860+20x≤900
解得x≤2
因为x为整数,所以x=0,1,2．
∴有三种方案：
①乙地6辆全调运到B地,从甲地调运到A、B两地分别为10辆、2辆；
②从乙地调往A、B两地分别为1辆、5辆,从甲地调A、B两地分别为9辆、3辆；
③从乙地调往A、B两地分别为2辆、4辆,从甲地调往A、B两地分别为8辆、4辆．
（3）设费用为w,则w=40（10-x）+80[12-（10-x）]+30x+50（6-x）=20x+860
当x取最小值0时,w最小为860元,
即方案一总费用最低为860元．