如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点是球心，碗的内表面光滑．一根轻质杆的两端固定有1、2两个小球，两球的质量分别为m1、m2．当它们静止时，1、2两球与碗的球心O点的

Question

如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点是球心，碗的内表面光滑．一根轻质杆的两端固定有1、2两个小球，两球的质量分别为m₁、m₂．当它们静止时，1、2两球与碗的球心O点的连线与水平成分别成60°和30°角．则两球的质量之比m₁：m₂=

√(3)：1

√(3)：1

；碗对1、2两球的弹力F₁和F₂的大小之比F₁：F₂=

√(3)：1

√(3)：1

．

Answer 1

选取两小球和杆组成的整体为研究对象，受力分析并正交分解如图1：

由平衡条件得：F₁在水平方向的分力F′和F₂在水平方向的分力F″大小相等．
即：F₁cos60°=F₂cos30°
所以：(F1)/(F2)=(cos30°)/(cos60°)=(√(3))/(1)
再以球1为研究对象，分析受力如图2，根据平衡条件得F与m₁g的合力与F₁等大反向，图中两个阴影三角形相似，则得：
   (F1)/(m1g)=(R)/(h)
同理，以球2为研究对象，得到(F2)/(m2g)=(R)/(h)
则得：(F1)/(m1g)=(F2)/(m2g)
解得：m₁：m₂=√(3)：1．
故答案为：√(3)：1；√(3)：1