如图所示，CD是一个平面镜，光线从A点射出经CD上的E点反射后照射到B点，设入射角为α（入射角等于反射角），AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C，D.若AC=3，BD=6，CD=12，则tanα的值为（）A.43B.

Question

如图所示，CD是一个平面镜，光线从A点射出经CD上的E点反射后照射到B点，设入射角为α（入射角等于反射角），AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C，D.若AC=3，BD=6，CD=12，则tanα的值为（　　）
A. (4)/(3)
B. (3)/(4)
C. (4)/(5)
D. (3)/(5)

Answer 1

由镜面反射对称可知：∠A=∠B=∠α，∠AEC=∠BED．
∴△AEC∽△BED．
∴(AC)/(BD)＝(CE)/(DE)．
又∵若AC=3，BD=6，CD=12，
∴(3)/(EC)＝(6)/(12−EC)，
求得EC=4．
∴tanα=tan∠A＝(EC)/(AC)＝(4)/(3)．
故选A．