好急的!明天要用...（2倍根号1+1倍根号2）分之一+（3倍根号2+2倍根号3）分之一+...+（100倍根号99+99倍根号100）分之一

Question

好急的!明天要用...

（2倍根号1+1倍根号2）分之一+（3倍根号2+2倍根号3）分之一+...+（100倍根号99+99倍根号100）分之一

Answer 1

（二加根号二)分之一加(三倍根号二加二倍根号三)分之一加(四倍根号三加三倍根号四)加.加(一百倍倍根号九十九加九十九倍根号一百)分之一
=1/(2+√2)+1/(3√2+2√3)+1/(4√3+3√4)+...+1/(100√99+99√100)
=1/2(2-√2)+1/6(3√2-2√3)+1/12(4√3-3√4)+...+1/9900(100√99-99√100)
=1-√2/2+√2/2-√3/3+√3/3-√4/4+...+√99/99-√100/100
=1-√100/100
=1-1/10
=9/10