假设n盏有拉线开关的灯亮着，规定每次拉动(n-1)个开关，能否把所有的灯都关上？如能，请证明此结论，或给出一种关灯的办法。

Question

假设n盏有拉线开关的灯亮着，规定每次拉动(n-1)个开关，能否把所有的灯都关上？如能，请证明此结论，或给出一种关灯的办法。____

Answer 1

1、当n为奇数时，不能按规定将所有的灯关上。
因为要关上一盏灯，必须经过奇数次拉动它的开关。由于n是奇数，所以n个奇数的和是奇数。因此要把所有的灯(n盏)都关上，拉动拉线开关的总次数一定是奇数。
但因为规定每次拉动n-1个开关，而n-1是偶数，故按规定拉动开关的总次数一定是偶数，因为奇数≠偶数，所以，当n为奇数时，不能按规定将所有的灯都关上。
当n为偶数时，能按规定将所有的灯关上，关灯的办法如下：
设灯的编号为1，2，3，4，…，n，
第一次，1号灯不动，拉动其余开关；
第二次，2号灯不动，拉动其余开关；
第三次，3号灯不动，拉动其余开关；
……
第n次，n号灯不动，拉动其余开关。这时所有的灯都关上了。

【点评】把本题转换成我们熟悉的数学模式，本题实际上是奇偶性问题，利用奇偶性便能解出本题。