某居民区一处圆形下水管道破裂，修理人员准备更换一段与原管道同样粗细的新管道．如图，水面宽度原有60cm，发现时水面宽度只有503cm，同时水位也下降65cm，则修理人员应准备的半径为

Question

某居民区一处圆形下水管道破裂，修理人员准备更换一段与原管道同样粗细的新管道．如图，水面宽度原有60cm，发现时水面宽度只有50√(3)cm，同时水位也下降65cm，则修理人员应准备的半径为______cm的管道．

Answer 1

如图所示：过点O作HF⊥AH于点F，交CD于点H，连接OC，OA，
∵CD∥AE，
∴HF⊥CD，
∵CD=60cm，AE=50√(3)cm，
∴CH=(1)/(2)CD=(1)/(2)×60=30cm，AF=(1)/(2)AE=(1)/(2)×50√(3)=25√(3)，
设⊙O的半径为r，OH=h，则OF=65-h，
在Rt△OCE中，OC²=CH²+OH²，即r²=30²+h²，①
在Rt△OAF中，OA²=AF²+OF²，即r²=（25√(3)）²+（65-h）²，②
①②联立，解得r=50cm．
故答案为：50．