同余理论题目,急,收到请速回复,求2^50的十进制数表示中的最末两位数

Question

同余理论题目,急,收到请速回复,
求2^50的十进制数表示中的最末两位数

Answer 1

2^50=(2^10)^5=1024^5；1024≡24(mod 100),所以1024^5≡24^5(mod 1024),即2^50≡24^5(mod 100)①；24^2=576,576≡76(mod 100),即24^2≡76(mod 100)；所以(24^2)^2≡(76)^2(mod 100)≡76(mod 100),即24^4≡76(mod 100),所以24^4×24≡76×24(mod 100)≡24(mod100),即24^5≡24(mod 100)②；由①和②得2^50≡24(mod 100),所以2^50的末两位为24.