小莉的爸爸买了今某演唱会的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给小莉，将数字为4

Question

小莉的爸爸买了今某演唱会的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只
有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给小莉，将数字
为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，
然后将抽出的两张牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去．
（1）请用树状图或列表的方法表示出两张牌数字相加和的所有可能出现的结果；
（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？为什么？若不公平，请设计一种公平的游戏规则．

Answer 1

（1）列表详见解析；（2）不公平，理由和新规则详见解析.

试题分析：(1)求两次抽出卡片上的数字的所有结果,应依据题意利用画树形图法或列表法分析所有等可能
出现的结果.一般地，当一次实验涉两个因素时采用列表法比较简单，当一次实验涉及3个或更多因素时，
宜采用画树形图法.无论哪种方法关键是要弄清一次实验分几步完成.本题实验需两步完成，因此宜采用列
表法.然后据表分析所有等可能出现的结果.
（2）对于游戏公平性问题，应当分别求出每种事件发生的概率，若概率相等则游戏公平，反之，则不公平.根据（1）中所有可能出现的结果，分别求出两人获胜的概率，并进行比较即可得出答案．
试题解析：
（1）列表分析如下：

	4	6	7	8
1	1+4=5	1+6=7	1+7=8	1+8=9
2	2+4=6	2+6=8	2+7=9	2+8=10
3	3+4=7	3+6=9	3+7=10	3+8=11
5	5=4=9	5+6=11	5+7=12	5+8=13

由上表可知，两张牌数字相加和的所有可能出现的结果共有16种．
（2）不公平．因为上述16种结果出现的可能性相同，而和为偶数的结果有6种，和为奇数的结果有10种，即小莉去的概率为 ，哥哥去的概率为 ， ，小莉去的概率低于哥哥去的概率．可把小莉的数字5的牌与哥哥数字4的牌对调，使两人去的概率相同，即游戏公平．