人民币100张,面额分别为1元,2元,5元总价值100元,问各种面额的人民币分别为多少张?大家好这道题是钟道隆前辈考清华附属中学时候的题目，但不是100张1元的

Question

人民币100张,面额分别为1元,2元,5元总价值100元,问各种面额的人民币分别为多少张?
大家好这道题是钟道隆前辈考清华附属中学时候的题目，但不是100张1元的

Answer 1

设1元X张,2元Y张,5元Z张.
{X+2Y+5Z=100 （1）
{X+Y+Z=100 （2）
（1）-（2）得,
Y-4Z=0
因为 x y z 为整数,试整数
第一种情况：y=1 则 z=4 所以 x=78
第2种情况：y=2 则 z=8 所以 x=56
第3种情况：y=3 则 z=12 所以 x=34
第4种情况：y=4 则 z=16 所以 x=12
因为y=5则 z=20 所以 x为负
还有 当只有1元时 x=100
当只有2元时 y=50
当只有5元时 z=20
所以一共 7种：y=1 z=4 x=78
y=2 z=8 x=56
y=3 z=12 x=34
y=4 z=16 x=12
x=100
y=50
z=20
但题好像说的是,三种面值的都有,所以后三种可省略