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用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场,设围成的矩形一边长为x米,面积为y平方米.(1)求y关于x的函数关系式;(2)当x为何值时,围成的养鸡场面积为60平方米?(3)能否围成面积为70平
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用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场,设围成的矩形一边长为x米,面积为y平方米.
(1)求y关于x的函数关系式;
(2)当x为何值时,围成的养鸡场面积为60平方米?
(3)能否围成面积为70平方米的养鸡场?如果能,请求出其边长;如果不能,请说明理由.
(1)求y关于x的函数关系式;
(2)当x为何值时,围成的养鸡场面积为60平方米?
(3)能否围成面积为70平方米的养鸡场?如果能,请求出其边长;如果不能,请说明理由.
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答案和解析
(1)设围成的矩形一边长为x米,则矩形的邻边长为:32÷2-x.依题意得
y=x(32÷2-x)=-x2+16x.
答:y关于x的函数关系式是y=-x2+16x;
(2)由(1)知,y=-x2+16x.
当y=60时,-x2+16x=60,即(x-6)(x-10)=0.
解得 x1=6,x2=10,
即当x是6或10时,围成的养鸡场面积为60平方米;
(3)不能围成面积为70平方米的养鸡场.理由如下:
由(1)知,y=-x2+16x.
当y=70时,-x2+16x=70,即x2-16x+70=0
因为△=(-16)2-4×1×70=-24<0,
所以 该方程无解.
即:不能围成面积为70平方米的养鸡场.
y=x(32÷2-x)=-x2+16x.
答:y关于x的函数关系式是y=-x2+16x;
(2)由(1)知,y=-x2+16x.
当y=60时,-x2+16x=60,即(x-6)(x-10)=0.
解得 x1=6,x2=10,
即当x是6或10时,围成的养鸡场面积为60平方米;
(3)不能围成面积为70平方米的养鸡场.理由如下:
由(1)知,y=-x2+16x.
当y=70时,-x2+16x=70,即x2-16x+70=0
因为△=(-16)2-4×1×70=-24<0,
所以 该方程无解.
即:不能围成面积为70平方米的养鸡场.
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