高中物理题求解将一个质量为m,长为l,倔强系数为k的弹簧的首尾连接,构成一个弹簧圈.套在竖直放置的圆锥角为60度的圆锥上.求弹簧现在的长度.请将解题过程写出来!

Question

高中物理题求解
将一个质量为m,长为l,倔强系数为k的弹簧的首尾连接,构成一个弹簧圈.套在竖直放置的圆锥角为60度的圆锥上.求弹簧现在的长度.请将解题过程写出来!

Answer 1

这个有点麻烦啊,关键是求弹簧中张力.
用微元法吧.
任取一小段弹簧为研究对象,设其质量为△m(一般用这个),长度为△l,作出其在竖直平面(受锥面支持力F,重力△mg和该段弹簧两端张力的水平合力F')和水平平面内的受力示意图(受弧两端的张力T,它们合成F')(没法画,你自己画画吧).
由平衡条件知 :△mg = Fsin30°
F'= Fcos30°
所以 F'= △mg cot30°
又因为 △m=△l*m/(2πr) (r为弹簧圈半径)
θ=△l/r (θ为该段弹簧的圆心角)
得 △m=θ/(2π) * mg
T=F'/[2sin(θ/2)] (要用到几何圆的知识,画出来就知道了)
解得T=△mgcot30°/θ
=mg cot30°/(2π)
=√3 mg/(2π)
所以弹簧现长l'=l+T/k
=l+√3 mg/(2πk)
(没图,有几步好象不太容易理解,多想想吧)