某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造，测得两直角边长为6m、8m．现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形．求扩建后的等腰三角形花圃的周长．

Question

某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造，测得两直角边长为6m、8m．现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形．求扩建后的等腰三角形花圃的周长．

Answer 1

在Rt△ABC中，∵AC=8m，BC=6m，
∴AB=10m，
（1）如图1，当AB=AD时，CD=6m，
△ABD的周长为10m+10m+6m+6m=32m；
（2）如图2，当AB=BD时，CD=4m，AD=4√(5)m
△ABD的周长是10m+10m+4√(5)m=（20+4√(5)）m；
（3）如图3，当DA=DB时，设AD=x，则CD=x-6，
则x²=（x-6）²+8²，
∴x=(25)/(3)，
∴△ABD的周长是10m+(25)/(3)m+(25)/(3)m=(80)/(3)m，
答：扩建后的等腰三角形花圃的周长是32m或 20+4√(5)m或 (80)/(3)m．