正四面体ABCD中,EF分别为棱ABCD上的点.并且AE:EB=CF:FD=伽马{伽马大于0）设EF分别与棱AC,BD所成的角为阿尔法,碑拓,则阿尔法+碑拓=?

Question

正四面体ABCD中,E F分别为棱AB CD上的点.并且AE:EB=CF:FD=伽马{伽马大于0）设EF分别与棱AC,BD所成的角为阿尔法,碑拓,则阿尔法+碑拓=?

Answer 1

过点F作AC的平行线,交AD于M,连接EM．
∵AE：EB=CF：FD=λ,∴EM∥BD．
∴α=∠MEF,β=∠MFE．
∵正三棱锥A-BCD中,AC⊥BD,∴ME⊥MF,∠EMF=90°．
∴α+β=90°