A是以原点为圆心6为半径的圆上的一点AB垂直于X轴于B以A为圆心AB长为半径圆交已知圆于C、D连接CD交AB于P,当A在圆上运动时求P的轨迹方程

Question

A是以原点为圆心 6为半径的圆上的一点 AB垂直于X轴于B 以A为圆心AB长为半径圆交已知圆于C、D连接CD交AB于P,当A在圆上运动时 求P的轨迹方程

Answer 1

原点为圆心 6为半径的圆的方程
x^2+y^2=36,(1)
设A(x0,y0),B(x0,0),直线AB的方程为x=x0,(3)(所有x,y后紧跟的0为下标)
线段AB的长为|y0|
以A为圆心AB长为半径的圆的方程为
(x-x0)^2+(y-y0)^2=y0^2 ,(2)
直线CD的方程为圆方程(1)-(2)的结果
-2x*x0+x0^2-2y*y0+36=0 ,(4)
P的坐标即直线方程(3)和(4)的交点
x=x0,y=(-x0^2+36)/2y0=y0^2/2y0=y0/2
将其中含的x0,y0表示出来为
x0=x,y0=2y
这是A点的坐标符合圆方程x^2+y^2=36
只要代入方程就可以解得P点的轨迹方程为
x^2+4*y^2=36
是一个椭圆方程.