55555555若函数f(x)=a^x+log(a,x+1)在[0,1]上最大值与最小值的和为a,则a=

Question

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若函数f(x)=a^x+log(a,x+1)在[0,1]上最大值与最小值的和为a,则a=_____

Answer 1

y=a^x
y=loga(x+1)
的单调性,在a确定的前提下,一致.
所以f(x)在[0,1]上单调.
f(0)+f(1)=1+a+log(a,2)=a
所以log(a,2)=-1
a=0.5