下面是小华和小明的对话：小华：“这个凸多边形的内角和是2005°．”小明：“不可能吧！你把一个外角当内角加在了一起．”请问这个多边形的内角和是多少度？

Question

下面是小华和小明的对话：
小华：“这个凸多边形的内角和是2005°．”
小明：“不可能吧！你把一个外角当内角加在了一起．”
请问这个多边形的内角和是多少度？

Answer 1

∵2005÷180=11(5)/(36)，
即2005不能被180整除，
∴小明说不可能；
设小华求的是n几边形的内角和，这个内角为x度，则0＜x＜180°．
根据题意，得（n-2）•180°-x+（180°-x）=2005°，
解得n=12+(2x+25)/(180)．
∵n为正整数，
∴2x+25必为180的倍数，
又∵0＜x＜180，
∴(5)/(36)＜(2x+25)/(180)＜(77)/(36)，
∴n=13或14．
∴小华求的是十三边形或十四边形的内角和，内角和分别为180°×（13-2）=1980°，180°×（14-2）=2160°．
故这个多边形的内角和是1980或2160度．