2000年8月12日，俄罗斯“库尔斯克”号多功能核潜艇在巴伦支海域遇难，艇上118名官兵全部遇难．该艇质量m=1.4×104t，是世界上最大的核潜艇之一，“库尔斯克”号的一种打捞方案是在潜艇周

Question

2000年8月12日，俄罗斯“库尔斯克”号多功能核潜艇在巴伦支海域遇难，艇上118名官兵全部遇难．该艇质量m=1.4×10⁴t，是世界上最大的核潜艇之一，“库尔斯克”号的一种打捞方案是在潜艇周围缠满充气的负载量最大的浮力袋，若每只袋充足气后的体积为10m³，浮力袋的重力及打捞时充入袋内气体的重力均可忽略不计．设该潜艇全由钢铁制成，沉没时艇内全部进水，则打捞它需在艇的周围缠上多少只这样的浮力袋？（ρ_铁=7.8×10³kg/m³，ρ_海水=1.03×10³kg/m³）

Answer 1

设浮力袋排开水的总体积为V_排，
要想把“库尔斯克”号打捞出来，则需要F_浮=G_潜，
由于沉没时艇内全部进水，水的重力等于潜水艇空心部分排开水的重力（浮力），二者相互抵消，
故若浮力袋的重力及打捞时充入袋内气体的重力均可忽略不计，则浮力等于浮力袋受到的浮力与潜艇实心部分受到的浮力之和，
潜艇实心部分排开水的体积等于实心部分的体积，
根据F_浮=ρ_液gV_排、G=mg和ρ=(m)/(V)可得：F_浮=ρ_海水gV_排+ρ海水g(m)/(ρ铁)=mg，
代入数据得：ρ_海水=1.03×10³kg/m³×10N/kg×V_排+1.03×10³kg/m³×10N/kg×(1.4×107kg)/(7.8×103kg/m3)=1.4×10⁷kg×10N/kg，
解得V_排≈11797.2m³，
力袋的个数n=(V排)/(V0)=(11797.2m3)/(10m3)≈1180只．
答：打捞它需在艇的周围缠上1180只这样的浮力袋．