如图,在△ABC中,∠C=90°,D是BC边上一点,且AD=DB=5,CD=3,求∠BAC的正玄值

Question

如图,在△ABC中,∠C=90°,D是BC边上一点,且AD=DB=5,CD=3,求∠BAC的正玄值

Answer 1

∵∠C=90°,AD=5,CD=3
∴在Rt△ACD中
AC=4(勾2,股4,弦5）
∵BC=CD+BD=3+6=8
∴在Rt△ABC中
AB²=AC²+BC²=4²+8²=80
AB=4√5
∴sin∠BAC=BC/AB=8/4√5=2√5/5