一束会聚光线通过直径为60厘米的圆孔在距离孔10厘米的光屏上得到一个直径为20厘米的圆形光斑,若在孔中放一块凹透镜在光屏上可以的直径为30厘米的圆形光斑求凹透镜焦距.

Question

一束会聚光线通过直径为60厘米的圆孔在距离孔10厘米的光屏上得到一个直径为20厘米的圆形光斑,若在孔中放一块凹透镜在光屏上可以的直径为30厘米的圆形光斑求凹透镜焦距.

Answer 1

D孔＝60厘米,d1斑＝20厘米,孔到屏距离 L＝10厘米
设这时会聚光线的交点离孔的距离是 S1,由三角形相似知识,得
S1 / D孔＝（S1－L）/ d1斑
S1 / 60＝（S1－10）/ 20
得　S1＝15厘米
当在孔中放一块凹透镜后,光屏上的光斑直径是 d2斑＝30厘米,
设此时经过凹透镜后的会聚光线的交点离孔（凹透镜）处的距离是 S2
同理,有　S2 / D孔＝（S2－L）/ d1斑
S2 / 60＝（S2－10）/ 30
得　S2＝20厘米
用光路可逆来做：在放了凹透镜后,相当于在离凹透镜距离是S2处的点光源,它发出的光经凹透镜折射后,折射光的反向延长线交于离凹透镜是S1处.
　那么,物距 u＝S2＝20厘米,像距 V＝－S1＝－15厘米（因是虚像,所以像距是负数）
由透镜成像公式得　（1 / u）＋（1 / V ）＝1 / f
(1 / 20)＋( －1 / 15)＝1 / f
得凹透镜的焦距是　f ＝－60厘米　（注：负号表示它是凹透镜）