有一个十一边形,他由若干个边长是1的等边三角形和边长为一的正方形无重叠,无间隙拼成,求此十一边形的各内角和

Question

有一个十一边形,他由若干个边长是1的等边三角形和边长为一的正方形无重叠,无间隙拼成,求此十一边形的
各内角和

Answer 1

因为此凸十一边形是由若干个边长为1得正方形或三角形无重叠,无间隙地拼成的,
所以它的内角为正方形与正三角形的和,
所以它的内角为两个正方形,两个正三角形与一个正方形,一个正三角形的和
因为两个正方形的和为180度,所以这种情况不可能
所以此凸十一边形的内角为120度或150度
设此凸十一边形内,有x个内角为120度,
则有(11-x)个内角为150度.
根据题意得:
120x+150(11-x)=180×(11-2)
120x+1650-150x=180×9
-30x=1620-1650
30x=30
x=1
11-x=10
答:在此凸十一边形内,有1个内角为120度,
有10个内角为150度.
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