凸四边形ABCD,点N在CD上,BN与AC交于点M,若AM：AC=CN:CD,且S△ABC=1,S△ABD=3,S△BCD=4,求证：M、N分别为AC与CD的中点.

Question

凸四边形ABCD,点N在CD上,BN与AC交于点M,若AM：AC=CN:CD,且S△ABC=1,S△ABD=3,S△BCD=4,求证：M、N分
别为AC与CD的中点.

Answer 1

设AC交BD于点O
得AO/CO=3/4
S△ABO=3/7,S△OBC=4/7,S△ADO=18/7,S△DOC=24/7,
BO/OD=S△ABC/S△ACD=1/6
设S△MBO=m
则S△MDO=6m
S△MBC=4/7-m,
由
CN/CD=S△MBC/{S△MBC+S△MDB}
AM/AC=3/7+m
得关于m的方程 可得m=1/14
进而得出
CN/CD=1/2
点M、N分别为AC与AD的中点