如图所示，两端开口、粗细均匀的长直U形玻璃管内由两段水银柱封闭着长度为15cm的空气柱，气体温度为300K时，空气柱在U形管的左侧．（i）若保持气体的温度不变，从左侧开口处缓慢地注

Question

如图所示，两端开口、粗细均匀的长直U形玻璃管内由两段水银柱封闭着长度为15cm的空气柱，气体温度为300K时，空气柱在U形管的左侧．
（i）若保持气体的温度不变，从左侧开口处缓慢地注入25cm长的水银柱，管内的空气柱长为多少？
（ii）为了使空气柱的长度恢复到15cm，且回到原位置，可以向U形管内再注入一些水银，并改变气体的温度，应从哪一侧注入长度为多少的水银柱？气体的温度变为多少？（大气压强P₀=75cmHg，图中标注的长度单位均为cm）

Answer 1

（ⅰ）由于气柱上面的水银柱的长度是25cm，所以右侧水银柱的液面的高度比气柱的下表面高25cm，所以右侧的水银柱的总长度是25+5=30cm，试管的下面与右侧段的水银柱的总长45cm，所以在左侧注入25cm长的水银后，设有长度为x的水银处于底部水平管中，则 50-x=45
解得 x=5cm
即5cm水银处于底部的水平管中，末态压强为75+（25+25）-5=120cmHg，由玻意耳定律
p₁V₁=p₂V₂
代入数据，解得：L₂=12.5cm 
（ⅱ）由水银柱的平衡条件可知需要也向右侧注入25cm长的水银柱才能使空气柱回到A、B之间．
这时空气柱的压强为：
P₃=（75+50）cmHg=125cmHg
由查理定律，有：(P1)/(T1)=(P3)/(T3)
解得T₃=375K
答：（1）管内空气柱长度为12.5cm；
（2）应从右侧管口注入25cm的水银柱，气体的温度变为375K．