如图所示是一个半球形透明物体的侧视图，现在有一细束单色光沿半径OA方向入射，保持入射方向不变，不考虑光线在透明物体内部的反射．（i）将细光束平移到距O点33R处的c点，此时透明

Question

如图所示是一个半球形透明物体的侧视图，现在有一细束单色光沿半径OA方向入射，保持入射方向不变，不考虑光线在透明物体内部的反射．
（i）将细光束平移到距O点(√(3))/(3)R处的c点，此时透明体左侧恰好不再有光线射出，求透明体对该单色光的折射率；
（ii）若细光束平移到距0点 0.5R 处，求出射光线与0A轴线的交点距0点的距离？

Answer 1

（i）如图所示，光束由C处水平射入，在B处发生全反射，∠OBC为临界角
由临界角公式：sinC=((√(3))/(3)R)/(R)=(√(3))/(3) ①
解得：n=(1)/(sinC)=√(3) ②
（ii）如图所示，光束由D点水平射入，在E点发生折射，
入射角为∠OED=α，折射角为∠NEF=β，
折射率n=(sinβ)/(sinα)=√(3) ③
sinα=((1)/(2)R)/(R)=(1)/(2) ④
由①②解得：sinβ=(√(3))/(2)，β=60°    ⑤
由几何关系可知：∠FOE=α，⑥
∠OFE=β-α=α，⑦
则出射光线与OA轴线的交点F与O点的距离为：OF=2Rcos30°=√(3)R     
答：
（i）透明体对该单色光的折射率是√(3)；
（ii）出射光线与0A轴线的交点距0点的距离是√(3)R．