小邓佳在草稿本上写出连续的自然数1,2,3,4,……,因为她擦掉了其中一个数,所以剩下的那些……平均数是8又5分之一.她原来一共写了多少个数?擦掉的数是多少?

Question

小邓佳在草稿本上写出连续的自然数1,2,3,4,……,因为她擦掉了其中一个数,所以剩下的那些……
平均数是8又5分之一.她原来一共写了多少个数?擦掉的数是多少?

Answer 1

写了16个数,擦掉了13.
（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+14+15+16）/15=123/15=41/5=8又1/5
8又1/5是41/5、82/10、123/15,即可能是：
写了6个数,擦掉一个数的总和是41,因为1~6的和是21不够.
写了11个数,擦掉一个数的总和是82,因为1~11的和是66不够.
写了16个数,擦掉一个数的总和是123,因为1~16的和是136够了,而最后的总和是123,说明少了136-123=13的这个数.
写了21个数,擦掉一个数的总和是164,因为1~21的和是231够了,而最后的总和是164,说明少了231-164=67的这个数,因为67不在1~21之间,所以不可能,其他情况一样.
所以最后就是写了16个数,擦掉13.
个人见解,仅供参考.