据英国《卫报》网站2015年1月6日报道，在太阳系之外，科学家发现了一颗最适宜人类居住的类地行星，绕恒星橙矮星运行，命名为“开普勒438b”．假设该行星绕橙矮星的运动与地球绕太阳的

Question

据英国《卫报》网站2015年1月6日报道，在太阳系之外，科学家发现了一颗最适宜人类居住的类地行星，绕恒星橙矮星运行，命名为“开普勒438b”．假设该行星绕橙矮星的运动与地球绕太阳的运动均视为匀速圆周运动，该行星运行的周期为地球运行周期的p倍，橙矮星的质量为太阳的q倍．则该行星与地球的（　　）

A. 轨道半径之比为

3

p2q

B. 轨道半径之比为

3

p2

C. 线速度之比为 

3

(q)/(p)

D. 线速度之比为 

√((1)/(p))

Answer 1

AB、行星公转的向心力由万有引力提供，根据牛顿第二定律，有：
G(Mm)/(R2)=mR(4π2)/(T2)
解得：R=

3	(GMT2)/(4π2)

已知该行星与地球绕恒星均做匀速圆周运动，其运行的周期为地球运行周期的p倍，橙矮星的质量为太阳的q倍，故得：
该行星与地球的轨道半径之比为 (R行)/(R地)=

3	(M矮)/(M地)•(T2行)/(T2地)

=

3

p2q

，故A正确、B错误；
CD、根据v=(2πR)/(T)，有：(v行)/(v地)=(R行)/(R地)•(T地)/(T行)=

3

(q)/(p)

，故C正确，D错误；
故选：C