一个正方体木块,棱长1米,沿水平方向将它锯成3份,每份又锯成4长条,每长条又锯成5小块,共得大大小小的长方体60块,这60块长方体的表面积的总和是多少?

Question

一个正方体木块,棱长1米,沿水平方向将它锯成3份,每份又锯成4长条,
每长条又锯成5小块,共得大大小小的长方体60块,这60块长方体的表面积的总和是多少?

Answer 1

我们换个思路,算得方便一点儿好吗?
原来的正方体棱长 1米,表面积就是 1X1X6 =6平方米,每个正方形平面都是 1平方米；
第一个方向锯成 3份,看看汉字“目”,根据“一刀两断”,我们就知道这样锯 2次增加了 4个原来的正方形平面,这样表面积总和就增加为 6+4 =10平方米；
第二个方向每份锯成 4条,我们看作3份重新拼成正方体,又像第一回那样直接 3次锯开 4份,增加了 6个正方形平面,表面积总和就继续增加为 10+6 =16平方米；
第三个方向每条锯成 5小块,我们还是看作原来的正方体直接 4次锯开 5块,又增加 8个正方形平面,表面积总和就增加成 16+8 =24平方米；
这样,就算出了这 60块长方体的表面积总和,是 24平方米.
这个道理你明白吗?要么就想想魔方,看看汉字“田”；在“田”正方形方框里面的“十”,一横一竖不都等于方框正方形的边长吗?如果像“器”那样把 4个正方形拉开间隙,正方形周长的总和,不就相当于增加了两横两竖吗?