一道大学物理题一粗细均匀不可伸长的柔软绳索,一部分置于水平桌面上,另一部分自桌边下垂,绳索全长为L,开始时下垂部分长h,设绳索与桌面间的动摩擦因素为a,求整根绳索全部离开桌面的瞬

Question

一道大学物理题
一粗细均匀不可伸长的柔软绳索,一部分置于水平桌面上,另一部分自桌边下垂,绳索全长为L,开始时下垂部分长h,设绳索与桌面间的动摩擦因素为a,求整根绳索全部离开桌面的瞬间,其速率为多大?

Answer 1

当下垂部分伸长x时 绳索速度为v 对整个绳索列牛顿第二定律,[mg(x+h)/L-a*mg*(L-x-h)/L]*（dt)=m*(dv) 两遍同乘v v*(dt)=dx 得到[g(x+h)/L-a*g*(L-x-h)/L]*(dx)=(dv^2)/2 再度化简得
[(x+h)(1+a)-a*L](dx)=[L*(dv^2)]/(2g) 进而得到[(x+h)(1+a)-a*L][d(x+h)]=[L*(dv^2)]/(2g)
两边积分得到x与v的关系 令x=L-h 就能得到全部离开桌面时的速率