小球从h高自由落地，碰地后又竖直弹起，每次弹起的速率均以碰地前瞬速率的23，求小球从开始释放到停下所经历的总路程（空气阻力不计）．

Question

小球从h高自由落地，碰地后又竖直弹起，每次弹起的速率均以碰地前瞬速率的(2)/(3)，求小球从开始释放到停下所经历的总路程（空气阻力不计）．

Answer 1

设小球第一次撞地前速度为v₀．
则v₀=√(2gh)
第一次撞地后：v₁=(2)/(3)v₀，反弹后空中往复运动的路程为  s₁=2×(v21)/(2g)=2×((2)/(3))2h
第二次撞地后：v₂=(2)/(3)v₁=((2)/(3))2v₀，反弹后空中往复运动的路程为  s₂=2×(v22)/(2g)=2×((2)/(3))4h
…
由运动规律得：小球在地n次反弹在空中往复运动的路程为  s_n=2×((2)/(3))2nh
故小球从开始释放到停下所经历的总路程为 S=s₁+s₂+…+s_n=h+2×((2)/(3))2h+2×((2)/(3))4h+…+2×((2)/(3))2nh=h+2h×(((2)/(3))2)/(1-((2)/(3))2)=2.6h
答：小球从开始释放到停下所经历的总路程为2.6h．