如图甲所示，一对足够长的平行粗糙导轨固定在水平面上，两导轨间距l=1m，左端之间用R=3Ω的电阻连接，导轨的电阻忽略不计．一根质量m=0.5kg、电阻r=1Ω的导体杆静置于两导轨上，并与

Question

如图甲所示，一对足够长的平行粗糙导轨固定在水平面上，两导轨间距l=1m，左端之间用R=3Ω的电阻连接，导轨的电阻忽略不计．一根质量m=0.5kg、电阻r=1Ω的导体杆静置于两导轨上，并与两导轨垂直．整个装置处于磁感应强度B=2T的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向上．现用水平向右的拉力F拉导体杆，拉力F与时间t的关系如图乙所示，导体杆恰好做匀加速直线运动．在0～2s内拉力F所做的功为W= (68)/(3) J，重力加速度g取10m/s ² ．求：
（1）导体杆与导轨间的动摩擦因数μ；
（2）在0～2s内通过电阻R的电量q；
（3）在0～2s内电阻R上产生的热量Q．

Answer 1

（1）设导体杆的加速度为a，则t时刻导体杆的速度v=at
产生的感应电动势为E=Blv
电路中的感应电流为I= (Blv)/(R+r)
导体杆上所受的安培力为F _安 =BIl= (B2l2v)/(R+r) = (B2l2at)/(R+r)
由牛顿第二定律可知F-μmg- (B2l2at)/(R+r) =ma
即F=ma+μmg+ (B2l2at)/(R+r)
代入数字得F= (1)/(2) a+5μ+atN
由图象可知F=3+2tN
由于物体做匀加速直线运动，加速度a为常数，比较两式可得
a=2m/s ² ，μ=0.4
（2）在F作用的时间内，导体杆的位移为x= (1)/(2) at ² =4m
在时间t内的平均感应电动势

.

E

= (△Φ)/(△t) = (Blx)/(t)
平均电流为

.

I

= (Blx)/(t(R+r))
通过的电荷量q=

.

I

t= (Blx)/(R+r)
代入数得q=2C
（3）t=2s时刻，导体杆的速度v=at=4m/s
在力F的作用过程中，设电路中产生的总热量为Q′．由动能定理可知
W _F -μmgx-Q′= (1)/(2) mv ²
代入数字可得Q′= (32)/(3) J
由串联电路的知识可知Q= (3)/(4) Q′=8J
答：（1）导体杆与导轨间的动摩擦因数为0.4．
（2）在0～2s内通过电阻R的电量为2C．
（3）在0～2s内电阻R上产生的热量为8J．