一表面粗糙的斜面，放在水平光滑的地面上，如图所示，斜面的倾角为θ，一质量为m的滑块恰好能从斜面匀速下滑，一推力F作用于滑块上使其沿斜面匀速上滑，为保持斜面静止不动，必须用

Question

一表面粗糙的斜面，放在水平光滑的地面上，如图所示，斜面的倾角为θ，一质量为m的滑块恰好能从斜面匀速下滑，一推力F作用于滑块上使其沿斜面匀速上滑，为保持斜面静止不动，必须用一大小为f=4mgcosθsinθ的水平力作用于斜面上，求推力F的大小和方向．

Answer 1

恰匀速下滑，得：mgsinθ=μmgcosθ①
物块受力如图，由平衡条件得；F_X=mgsinθ+F₂②

F₁=F_y+mgcosθ③
F₂=μF₁④
斜面受力如图，由平衡条件得：f=F₂cosθ+F₁sinθ⑤

联立以上各式得：F_X=3mgsinθ
F_y=mgcosθ
推力F=√(F2X+F2y)=mg√(1+8sin2θ)
与斜面的夹角β，tanβ=(Fy)/(FX)=(1)/(3)tanθ
答：推力F的大小mg√(1+8sin2θ)方向tanβ=(1)/(3)tanθ