如图所示，放在粗糙斜面上的物块A和悬挂的物块B均处于静止状态，轻绳AO绕过光滑的定滑轮与轻质弹簧的右端及轻绳BO的上端连接于O点．轻质弹簧中轴线沿水平方向，轻绳的OC段与竖直方向

Question

如图所示，放在粗糙斜面上的物块A和悬挂的物块B均处于静止状态，轻绳AO绕过光滑的定滑轮与轻质弹簧的右端及轻绳BO的上端连接于O点．轻质弹簧中轴线沿水平方向，轻绳的OC段与竖直方向的夹角θ=60°，斜面倾角α=30°，物块A和B的质量分别为m_A=5kg，m_B=1.5kg，弹簧的劲度系数为k=500N/m，重力加速度g=10m/s²．求

（1）弹簧的伸长量x；
（2）物块A受到的摩擦力f的大小和方向．

Answer 1

（1）以轻绳OB和物块B为研究对象，受力如图并正交分解，

据平衡条件有
x：kx-Fsin60°=0①
y：Fcos60°-m_Bg=0②
由②解得：F=(mBg)/(cos60°)=(1.5×10)/((1)/(2))N=30N
代入①解得：x=(Fsin60°)/(k)=(30×(√(3))/(2))/(500)m=(3√(3))/(100)m=3√(3)cm
（2）物块A受力如图并正交分解，

据平衡条件有
x：F-m_Agsin30°-f=0
解得：f=F-mAgsin30°=30-5×10×(1)/(2)N=5N，方向：沿斜面向下
答：（1）弹簧的伸长量x为3√(3)cm；
（2）物块A受到的摩擦力f的大小为5N，方向沿斜面向下．