如图所示，在一次消防演习中，消防员练习使用挂钩从高空沿滑杆由静止滑下，滑杆由AO、BO两段直杆通过光滑转轴连接于O处，消防员通过O处瞬间没有机械能的损失．AO长为L1=5m，BO长为L2=10m

Question

如图所示，在一次消防演习中，消防员练习使用挂钩从高空沿滑杆由静止滑下，滑杆由AO、BO两段直杆通过光滑转轴连接于O处，消防员通过O处瞬间没有机械能的损失．AO长为L₁=5m，BO长为L₂=10m．两个竖直墙壁M、N间距d=11m，滑杆A端固定于M上，离地面高为18m不动，且能绕结点自由转动．B端固定在N上．为了安全，消防员到达对面墙N时的速度大小不能超过6m/s，挂钩与两段滑杆间动摩擦因数均为μ=0.8．（g=10m/s²）
（1）求滑杆端点A、B间的最大竖直距离；
（2）若测得BO与墙N间夹角α=53°，求消防员在两滑杆上运动时加速度的大小及方向．

Answer 1

（1）设杆OA、OB与水平方向夹角为α、β，则对于全过程，由动能定理得，
  mgh-μmgL₁cosα-μmgL₂cosβ=(1)/(2)mv²  ①，
由几何关系得：d=L₁cosα+L₂cosβ  ②
其中v≤6m/s  
所以：h=(v2)/(2g)+μd≤(62)/(2×10)+0.8×11=10.6m  ③
（2）由牛顿第二定律得：mgsinθ-μmgcosθ=ma  ④
所以a=gsinθ-μgcosθ
在AO段运动时有，d=L₁cosα+L₂sinβ，
得：cosα=0.6，AO杆与水平方向夹角α=53°，
  a₁=gsin53°-μgcos53°=3.2m/s²   ⑤
方向沿AO杆向下
 a₂=gsin37°-μgcos37°=-0.4m/s²  ⑥
方向沿BO杆向上
答：
（1）滑杆端点A、B间的最大竖直距离为10.6m；
（2）若测得BO与墙N间夹角α=53°，消防员在两滑杆上运动时加速度的大小为-0.4m/s²，方向沿BO杆向上．