猴子吃桃问题.求数学解法猴子吃桃问题.猴子第一天摘下若干个桃子,当即吃了一半,还不过瘾,又多吃了一个.第二天早上又将剩下的桃子吃掉一半,又多吃了一个.以后每天早上都吃了前一天剩

Question

猴子吃桃问题.求数学解法
猴子吃桃问题.猴子第一天摘下若干个桃子,当即吃了一半,还不过瘾,又多吃了一个.第二天早上又将剩下的桃子吃掉一半,又多吃了一个.以后每天早上都吃了前一天剩下的一半零一个.到第十天早上在想吃时,就只剩一个桃子了.求第一天共摘了多少个桃子?

Answer 1

采取倒推法做：
设第九天剩下n个,应该吃掉 （n/2)+1 则 n-(n/2)-1=1 解得 n=4 第九天剩下4个；
同理设第8天剩下n个,应该吃掉 （n/2)+1 则 n-(n/2)-1=4,解得 n=10 第八天剩下10个
以此类推 第七天剩下 （10+1）x2=22个,第六天剩下 （22+1)x2=46个,第五天剩下（46+1）x2=94个,第四天剩下 （94+1）x2=190个,第三天剩下（190+1）x2=382
第2天剩下 （382+1）x2=766,第一天有 （766+1）x2=1534个桃子.
自己可以验证的.