（2014•厦门二模）某同学骑自行车沿一倾角为θ的斜坡匀速向下行驶时，恰好可以不踩踏板，现在他从坡底沿同一斜坡匀速向上行驶，在其蹬踩踏板N圈时回到坡顶（设不间断地匀速蹬），所

Question

（2014•厦门二模）某同学骑自行车沿一倾角为θ的斜坡匀速向下行驶时，恰好可以不踩踏板，现在他从坡底沿同一斜坡匀速向上行驶，在其蹬踩踏板N圈时回到坡顶（设不间断地匀速蹬），所用的时间为t，已知自行车和人的总质量为m，轮盘的半径为R₁，飞轮的半径为R₂，车后车轮的半径为R₃，重力加速度为g，在上、下坡过程中斜坡及空气作用于自行车与人的阻力大小相等，不论是在上坡还是下坡过程中，车轮与坡面接触处都无滑动，不计自行车内部各部件之间因相对运动而消耗的能量．求：
（1）斜坡及空气作用于自行车与人的阻力大小f；
（2）斜坡的长度L；
（3）该同学沿斜坡向上匀速行驶过程中消耗的功率P．

Answer 1

（1）下坡时不踩踏板，自行车匀速行驶，有：
f=mgsinθ    ①
（2）车轮转动一周，自行车前进的距离为：
s=2πR₃      ②
轮盘与飞轮用链条连结，边缘上的线速度相同，有：
2πn₁R₁=2πn₂R₂    ③
n1＝(N)/(t)，④
n2＝(N′)/(t)，⑤
后轮与飞轮转数相同，故有：
L=N′s
由②③④⑤⑥得，
L=(2πNR1R3)/(R2)．
（3）自行车沿斜坡匀速向上行驶过程有：
W=（mgsinθ+f）L
P=(W)/(t)
由①⑦⑧⑨得，P=(4mgπNR1R3)/(R2t)sinθ．
答：（1）斜坡及空气作用于自行车与人的阻力大小f为mgsinθ；
（2）斜坡的长度L为(2πNR1R3)/(R2)；
（3）该同学沿斜坡向上匀速行驶过程中消耗的功率P为(4mgπNR1R3)/(R2t)sinθ．