如图所示，一足够长的木板在水平场面上滑动，速度v1=10m/s时，将一相对于地面静止的物块轻放到木板右端，已知牧场与木板的质量相等，牧场与木板间动摩擦因数μ1=0.4，g取10m/s2，求：（1

Question

如图所示，一足够长的木板在水平场面上滑动，速度v₁=10m/s时，将一相对于地面静止的物块轻放到木板右端，已知牧场与木板的质量相等，牧场与木板间动摩擦因数μ₁=0.4，g取10m/s²，求：
（1）若地面光滑，经过多长时间物块相对木板停止运动？
（2）若木板与地面间动摩擦因数μ₂=0.1，木板与物块相对静止后还能向前滑行的距离．

Answer 1

（1）放上木块后，物块的加速度为：a₁=(μ1mg)/(m)=μ₁g=4m/s²
木板的加速度大小为：a₂=(μ1mg)/(m)=μ₁g=4m/s²
设经过t时间速度相同，根据速度时间公式得：
a₂t=v₁-a₁t，
解得：t=(v1)/(a1+a2)=(10)/(4+4)s=1.25s．
（2）若木板与地面间动摩擦因数为：μ₂=0.1，
木板的加速度大小为：a₂′=(μ1mg-μ2•2mg)/(m)=μ₁g-2μ₂g=2m/s²．
设经过t′时间速度相同，根据速度时间公式得：
a₂′t′=v₁-a₁t′，
解得：t′=(5)/(3)s．
共同速度为：v=a₂′t′=2×(5)/(3)=(10)/(3)m/s
共速后两者一起运动，加速度为：a=(μ2•2mg)/(2m)=μ₂g=1m/s²．
木板与物块相对静止后还能向前滑行的距离为：
x=(v2)/(2a)=(((10)/(3))2)/(2×1)=(50)/(9)m．
答：（1）若地面光滑，经过1.25s时间物块相对木板停止运动．
（2）若木板与地面间动摩擦因数μ₂=0.1，木板与物块相对静止后还能向前滑行的距离是(50)/(9)m．