畅畅在商场里坐扶梯上下楼,扶梯向上运行,畅畅速度不变,发现顺行时要走80级台阶,逆行时要走120级台阶,那么扶梯共有多少级?

Question

畅畅在商场里坐扶梯上下楼,扶梯向上运行,畅畅速度不变,发现顺行时要走80级台阶,逆行时要走120级台阶,
那么扶梯共有多少级?

Answer 1

思考方式一
答案：扶梯共96级
设扶梯共有级数为S,顺行时,耗时t1,人走台阶数为X1=80,扶梯走了Y1；逆行人时,耗时t2,走X2=120,扶梯走了Y2；
由于顺逆两次人和扶梯速率都没变,所以t1/t2=Y1/Y2=X1/X2=80/120=2/3…………（1）
S=X1+Y1=X2-Y2…………………………………（2）
由（2）可得X2-X1=Y1+Y2=(5/3)Y2=120-80=40,
则有Y2-Y1=(1/3)Y2=(1/5)×（3/5）Y2=(1/5)×40=8,
则由（2）得到2S=(X1+Y1)+(X2-Y2)=(X1+X2)-(Y2-Y1)=(80+120)-8=192,则S=192/2=96