y=3cosx+√（1--2sinx）的值域速度

Question

y=3cosx+√（1--2sinx）的值域 速度

Answer 1

修改题目：y=3sinx+√(1-2sinx)
定义域：1-2sinx≥0,即sinx≤1/2
则x∈[5π/6+2kπ,13π/6+2kπ]
令t=√(1-2sinx),则sinx=(1-t²)/2,0≤t≤√3
则y=3(1-t²)/2+t
=(-3/2)t²+t+3/2
=(-3/2)(t-1/3)²+5/3
∵1/3在[0,√3]内
∴y的最大值为t=1/3时,y=5/3
y的最小值为t=√3时,y=-3+√3
所以值域为[-3+√3,5/3]